Wolna encyklopedia

Początkowa trajektoria układu Lorenza
Trajektoria układu Lorenza dla parametrów r=28, σ = 10, b = 8/3

Układ Lorenza - przedstawiony przez Edwarda Lorenza w 1963 układ trzech nieliniowych równań różniczkowych modelujący w możliwie najprostszy sposób zjawisko konwekcji termicznej w atmosferze. Dla pewnego zbioru parametrów układ zachowuje się chaotycznie, a wykres zmiennych w przestrzeni fazowej przedstawia dziwny atraktor (tzw. atraktor Lorenza).

\frac{dx}{dt} = \sigma (y - x)
\frac{dy}{dt} = x (r - z) - y
\frac{dz}{dt} = xy - b z

gdzie:

σ,r,b > 0, ale zwykle σ = 10, b = 8 / 3, a r jest zmienne. Układ przejawia chaos dla r = 28, ale przejawia również splątane orbity okresowe dla innych wartości r, np. dla r = 99.96 układ staje się T(3,2) węzłem torusowym.

Bibliografia

Linki zewnętrzne

Źródło: „haslo,Uk%C5%82ad_Lorenza”