Wolna encyklopedia

Zjawisko tunelowe zwane też efektem tunelowym - zjawisko kwantowe przejścia cząstki przez barierę potencjału o wysokości (energii potencjalnej) większej niż energia cząstki. To zjawisko, charakterystyczne dla mechaniki kwantowej, jest z punktu widzenia fizyki klasycznej paradoksem łamiącym klasycznie rozumianą zasadę zachowania energii, gdyż cząstka przez pewien czas przebywa w obszarze zabronionym przez zasadę zachowania energii.

Zjawisko to zostało przewidziane teoretycznie w 1928 roku przez R.H. Fowlera i L. Nordheima. Wkrótce potem wytłumaczono nim zjawisko emisji cząstek α w procesie rozpadu promieniotwórczego jąder atomowych.

Zjawisko jest odpowiedzialne za wiele procesów szczególnie zachodzących z niewielką szybkością, zanim dany proces zajdzie ze znacznie większą szybkością, gdy energia cząstek przekroczy barierę potencjału.

Warto wspomnieć, że zjawisku tunelowemu zawdzięczamy życie na ziemi, gdyż fuzja jądrowa będąca źródłem energii Słońca zachodzi w warunkach zjawiska tunelowego. Energie zjonizowanej plazmy słonecznej są bowiem zbyt niskie aby pokonać barierę odpychania kulombowskiego jąder atomów wodoru. Bez zjawiska tunelowego jądra nie mogłyby się zbliżyć wystarczająco aby połączyć się w jedno jądro. Na szczęście dzięki efektowi tunelowemu nie jest to wcale konieczne.

Eksperymentalnie zjawisko to zostało potwierdzone na początku lat 60. We współczesnej technice dzięki zjawisku tunelowemu funkcjonują urządzenia takie jak dioda tunelowa czy skaningowy mikroskop tunelowy.

Wyjaśnienie

Cząsteczka o energii E znajduje się w obszarze otoczonym obszarem o energii potencjalnej odpowiadającej wykresowi. Z punktu widzenia fizyki klasycznej energia cząstki jest sumą energii kinetycznej i potencjalnej

E=\frac{1}{2}m v^{2} +U(x)

Przykładowy potencjał U(r) w efekcie tunelowym.

Ponieważ energia kinetyczna jest nieujemna, prawo zachowania energii dopuszcza tylko ruch w obszarach gdzie

E-U(x) \geq 0

Ruch przez barierę (obszar, w którym E − U(x) < 0) jest zabroniony. W mechanice kwantowej jest możliwe przeniknięcie przez barierę z pewnym określonym prawdopodobieństwem. Prawdopodobieństwo to określa równanie falowe Schrödingera mechaniki kwantowej

\left(-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^2}{dx^2}+U(x)\right)\psi(x)=E\psi(x).

W obszarze między x1 a x2 ruch jest ograniczony, dobrym przybliżeniem jest uważanie go za ruch zdeformowanego oscylatora harmonicznego w potencjale U(x) \sim E_a+\frac{1}{2}k_a (x-x_a)^2. Barierę można przybliżyć potencjałem

U(x) \sim E_b-\frac{1}{2}k_b (x-x_b)^2.
Funkcja falowa w efekcie tunelowym.

Daleko od bariery (gdy x > x3) ruch jest swobodny – U(x)=0. Rozwiązaniem równania

-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^2\psi(x)}{dx^2}=E\psi(x) jest fala płaska \psi_k(x)=\psi_0 \exp(ikx) \ o energii
E=\frac{\hbar^2 k^2}{2m}.

Jeżeli cząstka napotyka na stałą barierę o wysokości U>0, to równanie Schrödingera ma w tym obszarze postać

\frac{d^{2} \psi}{dx^2}=\frac{2m}{\hbar^2}(U-E)\psi=\lambda^2 \psi

Rozwiązaniem jest zanikająca amplituda prawdopodobieństwa

\psi=\psi_0 e^{-\lambda x} \

Wnikanie cząstki w barierę potencjału opisana jest przez parametr penetracji

P=\frac{|\psi(x_p)|^2}{|\psi_0|^2}= e^{-2\lambda x_b}

gdzie x_b=\sqrt{\frac{2m}{\hbar^2}(U-E)} jest zasięgiem penetracji.