Wolna encyklopedia

Elipsoida dla a=4, b=2, c=1
Elipsoida dla a=4, b=2, c=1

Elipsoida to powierzchnia, której wszystkie przekroje płaskie są elipsami. Szczególnym przypadkiem elipsoidy jest elipsoida obrotowa, powierzchnia ograniczona powstała przez obrót elipsy wokół własnej osi symetrii.

Równanie elipsoidy ma postać:

\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{b^2} + \frac {z^2}{c^2} = 1

Dla a=b=c elipsoida jest sferą o promieniu a.

Równanie elipsoidy o środku w (a', b', c') ma postać:

\frac {(x-a')^2}{a^2} + \frac {(y-b')^2}{b^2} + \frac {(z-c')^2}{c^2} = 1

Objętość

Objętość elipsoidy wyraża się wzorem:

V = \frac 4 3 \pi a b c


Pole powierzchni

Pole powierzchni elipsoidy wyraża się wzorem:

2 \pi \left( c^2 + \frac{bc^2}{\sqrt{a^2-c^2}} F(\theta, m) + b\sqrt{a^2-c^2} E(\theta, m) \right)

gdzie

m = \frac{a^2(b^2-c^2)}{b^2(a^2-c^2)}
\theta = \arcsin{\left( e \right)}
e = \sqrt{1 - \frac{c^2}{a^2}},

a F(θ,m) i E(θ,m) są niekompletnymi całkami eliptycznymi pierwszego i drugiego rodzaju.