Wolna encyklopedia

Jednokładność (inaczej z greki: homotetia) o środku r i niezerowej skali k jest odwzorowaniem geometrycznym prostej, płaszczyzny lub przestrzeni określonym następująco:

J_r^k(p)=q\quad \mbox{ gdzie }\vec{rq}=k\cdot\vec{rp}

Oznacza to w szczególności, że:

J_r^k(r) \,=\, r\,\!
liczba k nazywana jest także stosunkiem jednokładności.

Dla k = 1 jednokładność jest odwzorowaniem tożsamościowym, dla k = -1 jednokładność jest symetrią środkową o środku r. Każda jednokładność jest podobieństwem o skali |k|. Dwie figury Fa i Fb są jednokładne, gdy istnieje punkt r i niezerowa skala k takie, że jednokładność przekształca figurę Fa na figurę Fb.

Obraz trójkąta ABC w jednokładności o środku w punkcie O i skali k =\frac{5}{3}

\ J_O^{5 \over 3}(\triangle ABC) = \triangle A_1B_1C_1

Obraz trójkąta ABC w jednokładności o środku O i skali 5/3

W dowolnej przestrzeni liniowej X, homotetią nazywamy każde odwzorowanie h_a\colon X \to X dane wzorem ha(x) = ax.

Zobacz też

Źródło: „haslo,Jednok%C5%82adno%C5%9B%C4%87”