Wolna encyklopedia

Liczba algebraiczna to liczba rzeczywista (ogólniej zespolona), która jest pierwiastkiem pewnego niezerowego wielomianu o współczynnikach wymiernych (a więc i całkowitych).

Dowodzi się, że dla każdej liczby algebraicznej α istnieje wielomian nierozkładalny nad Q, którego pierwiastkiem jest α. Stopień tego wielomianu nazywamy stopniem liczby α.

Zbiór liczb algebraicznych tworzy ciało. W 1882 Ferdinand Lindemann dowiódł, że liczba π nie jest algebraiczna i tym samym udowodnił, że kwadratura koła nie jest możliwa.

Przykłady

• Każda liczba wymierna jest liczbą algebraiczną stopnia 1, bo jest pierwiastkiem wielomianu nierozkładalnego .
• Liczba jest liczbą algebraiczną stopnia 2, bo jest pierwiastkiem wielomianu nierozkładalnego .

Liczby algebraiczne są szczególnym przypadkiem:

• liczb zespolonych,
• kwaternionów,
• oktaw Cayleya.

Szczególnym przypadkiem liczb algebraicznych są:

• liczby naturalne,
• liczby całkowite,
• liczby wymierne.

Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
• element algebraiczny,
• liczba, liczba przestępna.