Wolna encyklopedia

W matematyce liczby parzyste i liczby nieparzyste to liczby całkowite odpowiednio podzielne lub niepodzielne przez 2.

Dla każdego całkowitego k:

• 2k jest liczbą parzystą
  • zbiór liczb parzystych
• 2k + 1 jest liczbą nieparzystą
  • zbiór liczb nieparzystych

Parzystością liczby nazywa się jej parzystość lub nieparzystość.

Właściwości

• suma i różnica dwóch liczb o tej samej parzystości jest liczbą parzystą,
  • parzysta ± parzysta = parzysta; bo
  • nieparzysta ± nieparzysta = parzysta; bo (2k + 1) + (2l + 1) = 2(k + l + 1) i (2k + 1) − (2l + 1) = 2(k − l)
• suma i różnica dwóch liczb o różnej parzystości jest liczbą nieparzystą,
  • parzysta ± nieparzysta = nieparzysta; bo 2k + (2l + 1) = 2(k + l) + 1 i 2k − (2l + 1) = 2(k − l − 1) + 1
  • nieparzysta ± parzysta = nieparzysta; bo
• iloczyn dwóch liczb nieparzystych jest liczbą nieparzystą,
  • nieparzysta · nieparzysta = nieparzysta; bo
• iloczyn dwóch liczb całkowitych, z których co najmniej jedna jest parzysta, jest liczbą parzystą,
  • parzysta · parzysta = parzysta; bo
  • parzysta · nieparzysta = parzysta; bo
  • nieparzysta · parzysta = parzysta; bo
• iloraz dwóch liczb jest parzysty wtedy i tylko wtedy, gdy jest liczbą całkowitą oraz dzielna (licznik) ma większy wykładnik przy 2 niż dzielnik (mianownik) w rozkładzie na czynniki pierwsze.
  • Na przykład 30 / 10 nie jest liczbą parzystą, ponieważ obie liczby mają ten sam wykładnik przy 2 po rozkładzie na czynniki pierwsze: . Jeżeli któraś z tych liczb nie jest podzielna przez 2, to za wykładnik przy 2 należy uważać liczbę 0. I tak: jest liczbą parzystą, gdyż 2 > 0.
• 2 jest jedyną parzystą liczbą pierwszą. Wszystkie pozostałe liczby pierwsze są nieparzyste.

Zobacz też

• bit parzystości,
• przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
• arytmetyka,
• liczba.