Wolna encyklopedia
 |
Zasugerowano, aby ten artykuł zintegrować z artykułem operacje elementarne. (dyskusja) |
Niniejszy artykuł jest częścią cyklu macierze.
 |
|
Niektóre typy macierzy Operacje na macierzach Inne zagadnienia |
| edytuj ten szablon |
Macierz elementarna to macierz powstała z macierzy jednostkowej w wyniku jednej operacji elementarnej na jej wierszach.
Do operacji elementarnych należą:
- zamiana miejscami dwóch różnych wierszy macierzy,
- pomnożenie jednego z wierszy macierzy przez liczbę różną od zera,
- dodanie do jednego wiersza macierzy innego wiersza tej samej macierzy, pomnożonego przez liczbę różną od zera.
Przykłady macierzy elementarnych
- zamiana miejscami pierwszego i drugiego wiersza:
![E_{12}=\left[ \begin{matrix}
0 & 1 & 0 & 0\\
1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1
\end{matrix}\right]](http://upload.wikimedia.org/math/6/f/b/6fbbe388687b02c428ec530d330c05ab.png)
- pomnożenie trzeciego wiersza przez 4:
![E_3(4)=\left[ \begin{matrix}
1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 4 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1
\end{matrix}\right]](http://upload.wikimedia.org/math/7/f/5/7f57a584cb9c0678fc9e277b8a74afbb.png)
- pomnożenie trzeciego wiersza przez − 2 i dodanie do drugiego:
![E_{23}(-2)=\left[ \begin{matrix}
1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & -2 & 0\\
0 & 0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1
\end{matrix}\right]](http://upload.wikimedia.org/math/c/7/0/c70a0f74f8c5c595ad6d853b88c6b500.png)