Wolna encyklopedia

Niniejszy artykuł jest częścią cyklu macierze.



Niektóre typy macierzy
macierz jednostkowa
macierz zerowa
macierz elementarna
macierz schodkowa
macierz trójkątna
macierz klatkowa
macierz symetryczna
macierz diagonalna
macierz idempotentna
macierz nilpotentna
macierz hermitowska
macierz unitarna
macierz ortogonalna
macierz dodatnio określona

Operacje na macierzach
mnożenie przez skalar
dodawanie i odejmowanie
mnożenie macierzy
potęgowanie macierzy
odwracanie macierzy
transpozycja macierzy
sprzężenie macierzy
operacje elementarne
macierz dopełnień algebraicznych
macierz dołączona
diagonalizacja
postać Jordana

Inne zagadnienia
wyznacznik macierzy
ślad macierzy
widmo macierzy
minor macierzy
rząd macierzy
wielomian charakterystyczny
edytuj ten szablon

Definicja

Macierz kwadratową A \in M_n(\mathbb{K}) nazywamy macierzą idempotentną, gdy spełniona jest równość: A^2 = A.\,

Przykład

Macierz A=\left[ \begin{matrix} 2 & -2 & -4\\ -1 & 3 & 4\\ 1 & -2 & -3 \end{matrix}\right] jest macierzą idempotentną, gdyż


A^2 = \left[ \begin{matrix} 2 & -2 & -4\\ -1 & 3 & 4\\ 1 & -2 & -3 \end{matrix}\right] \cdot \left[ \begin{matrix} 2 & -2 & -4\\ -1 & 3 & 4\\ 1 & -2 & -3 \end{matrix}\right] =


= \left[ \begin{matrix} 4+2-4 & -4-6+8 & -8-8+12\\ -2-3+4 & 2+9-8 & 4+12-12\\ 2+2-3 & -2-6+6 & -4-8+9 \end{matrix}\right] = \left[ \begin{matrix} 2 & -2 & -4\\ -1 & 3 & 4\\ 1 & -2 & -3 \end{matrix}\right] = A .


Zobacz też

Źródło: „haslo,Macierz_idempotentna”