Macierz kowariancji - Wikipedia, wolna encyklopedia

Wolna encyklopedia

Macierz kowariancji jest uogólnieniem pojęcia wariancji na przypadek wielowymiarowy. Macierz taka dla wektora losowego $(X 1, X 2,..., X n)$ ma postać:

$\Sigma = \begin{bmatrix} \sigma_1^2 & \sigma_{12} & \cdots & \sigma_{1n}\\ \sigma_{21} & \sigma_2^2 & \cdots & \sigma_{2n}\\ \vdots & \cdots & \ddots & \vdots \\ \sigma_{n1} & \sigma_{n2} & \cdots & \sigma_n^2 \end{bmatrix}$

gdzie:

$\sigma_i^2 = D^2 X_i$ - wariancja
$\sigma_{ij} = \operatorname{cov}(X_i, X_j)$ - kowariancja

Własności macierzy kowariancji

Macierz $Σ$ jest macierzą symetryczną.
$\det\Sigma \geq 0$ (wyznacznik macierzy jest nieujemny).
Jeżeli $detΣ = 0$ to wektor jest zdegenerowany.

Źródło: „haslo,Macierz_kowariancji”

Ukryta kategoria: Zalążki artykułów