Wolna encyklopedia

Niniejszy artykuł jest częścią cyklu macierze.

Niektóre typy macierzy macierz jednostkowa macierz zerowa macierz elementarna macierz schodkowa macierz trójkątna macierz klatkowa macierz symetryczna macierz diagonalna macierz idempotentna macierz nilpotentna macierz hermitowska macierz unitarna macierz ortogonalna macierz dodatnio określona Operacje na macierzach mnożenie przez skalar dodawanie i odejmowanie mnożenie macierzy potęgowanie macierzy odwracanie macierzy transpozycja macierzy sprzężenie macierzy operacje elementarne macierz dopełnień algebraicznych macierz dołączona diagonalizacja postać Jordana Inne zagadnienia wyznacznik macierzy ślad macierzy widmo macierzy minor macierzy rząd macierzy wielomian charakterystyczny

edytuj ten szablon

Macierz nilpotentna – macierz kwadratowa, której pewna potęga jest równa macierzy zerowej.

Własności

• Jeśli A jest nilpotentna, to najmniejsza liczba naturalna k taka, że A^k = Θ, nie przekracza stopnia A.
• Jeśli macierz jest nilpotentna, to wszystkie jej wartości własne są równe zeru.
• Wielomian charakterystyczny macierzy nilpotentnej A jest postaci F_A(λ) = λⁿ
• Macierz nilpotentna jest osobliwa, a jej ślad jest równy zeru.
• Każda macierz trójkątna, która na głównej przekątnej ma zera, jest macierzą nilpotentną.

Przykład

Przykładem takiej macierzy jest choćby macierz

,

mamy tu bowiem:

Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
• nilpotentność,
• macierz idempotentna,
• mnożenie macierzy.