Wolna encyklopedia

Niniejszy artykuł jest częścią cyklu macierze.

Niektóre typy macierzy macierz jednostkowa macierz zerowa macierz elementarna macierz schodkowa macierz trójkątna macierz klatkowa macierz symetryczna macierz diagonalna macierz idempotentna macierz nilpotentna macierz hermitowska macierz unitarna macierz ortogonalna macierz dodatnio określona Operacje na macierzach mnożenie przez skalar dodawanie i odejmowanie mnożenie macierzy potęgowanie macierzy odwracanie macierzy transpozycja macierzy sprzężenie macierzy operacje elementarne macierz dopełnień algebraicznych macierz dołączona diagonalizacja postać Jordana Inne zagadnienia wyznacznik macierzy ślad macierzy widmo macierzy minor macierzy rząd macierzy wielomian charakterystyczny

edytuj ten szablon

Macierz kwadratowa A = [a_ij] stopnia n jest macierzą symetryczną, jeżeli spełnia warunek

A^T = A

albo, równoważnie

a_ij = a_ji dla każdych indeksów .

Własności

Jeśli A jest macierzą symetryczną o wyrazach rzeczywistych to posiada wyłącznie rzeczywiste wartości własne nad ciałem liczb zespolonych.

Przykład

Macierz jest macierzą symetryczną.

Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
• macierz transponowana,
• macierz antysymetryczna.