Wolna encyklopedia

Niniejszy artykuł jest częścią cyklu macierze.

Niektóre typy macierzy macierz jednostkowa macierz zerowa macierz elementarna macierz schodkowa macierz trójkątna macierz klatkowa macierz symetryczna macierz diagonalna macierz idempotentna macierz nilpotentna macierz hermitowska macierz unitarna macierz ortogonalna macierz dodatnio określona Operacje na macierzach mnożenie przez skalar dodawanie i odejmowanie mnożenie macierzy potęgowanie macierzy odwracanie macierzy transpozycja macierzy sprzężenie macierzy operacje elementarne macierz dopełnień algebraicznych macierz dołączona diagonalizacja postać Jordana Inne zagadnienia wyznacznik macierzy ślad macierzy widmo macierzy minor macierzy rząd macierzy wielomian charakterystyczny

edytuj ten szablon

Macierz transponowana (przestawiona) macierzy to macierz , która powstaje z danej poprzez zamianę jej wierszy na kolumny i kolumn na wiersze. Operację tworzenia macierzy transponowanej nazywamy transpozycją (przestawianiem).

Dla macierzy :

.

Przykład

Dla macierzy:

macierzą transponowaną jest:

.

Macierz kwadratową nazywamy symetryczną, jeżeli jest równa swojej transpozycji — oznacza to po prostu, że macierz jest symetryczna względem swojej przekątnej głównej.

Własności operacji transponowania

Niech , wówczas:

• ,
• ,
• ,
• (AB)^T = B^TA^T.

Ponadto transpozycja nie wpływa na wyznacznik macierzy ani ślad macierzy kwadratowej:

• ,
• .

Jeżeli to wektory, to dodatkowo zachodzi:

• ,

gdzie to iloczyn skalarny wektorów.

Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
• sprzężenie hermitowskie.