Wolna encyklopedia
NURBS (ang. Non-Uniform Rational B-Spline) - popularna nazwa dla dwóch rodzajów obiektów: krzywych i powierzchni.
Kształt tych krzywych określany jest za pomocą punktów kontrolnych i znakomicie nadają się do modelowania kształtów organicznych w programach do tworzenia grafiki 3D.
Powierzchnia NURBS jest matematycznie najbardziej elastyczną metodą przedstawienia powierzchni w modelu. Powierzchnia B-spline jest łatwa w modyfikacji, gdyż każdy biegun jej siatki kontrolnej wpływa na kształt powierzchni tylko w ograniczonym stopniu. Siatka kontrolna jest analogiem wieloboku kontrolnego krzywej B-spline.
Krzywe NURBS
Wyjaśnienie wyrażeń w angielskiej nazwie:
- B-spline — krzywe NURBS to krzywe B-sklejane, a więc parametryczne krzywe, które są złożone z wycinków krzywych wielomianowych.
- Rational — krzywe wymierne, ponieważ zdefiniowano je we współrzędnych jednorodnych; po przejściu na współrzędne kartezjańskie otrzymuje się funkcje wymierne. Rzecz ma się dokładnie tak samo jak w przypadku wymiernych krzywych Béziera.
- Non-uniform — cecha krzywej B-sklejanej: węzły krzywej nie muszą być rozmieszczone równomiernie.
Na kształt krzywej NURBS wpływają następujące elementy:
- punkty kontrolne
; - węzły
dzielące przedział [0,1] na m − 1 podprzedziałów; - wagi punktów kontrolnych
(liczby rzeczywiste) określające wpływ każdego z punktów kontrolnych na krzywą; - n — stopień sklejanych wielomianów.
Dowolny punkt na krzywej dany jest wzorem:
![p(t) = \frac{\sum_{i=0}^{m-n-1} w_i p_i N_i^n(t)}{\sum_{i=0}^{m-n-1} w_i N_i^n(t)} \qquad \textrm{dla\ } t \in [u_n, n_{m-n}]](http://upload.wikimedia.org/math/6/c/4/6c49c33de59c5e26a73fd49a8bf224d3.png)
gdzie 
jest unormowaną funkcją B-sklejaną.
Zwyczajna krzywa B-sklejana jest specjalnym przypadkiem krzywej NURBS dla równych sobie wag wi różnych od zera.
Krzywa NURBS łączy cechy krzywych B-sklejnych i wymiernych krzywych Béziera. W szczególności waga punktu wpływa na kształt lokalnie, co pokazano na rysunku – krzywa "zbliża się" lub "oddala" od punktu, w zależności od jego wagi. Odcinek krzywej jest liniowy, jeżeli punkt ma wagę równą zeru.