Wolna encyklopedia

Odcinek koła – figura geometryczna, część koła ograniczona cięciwą wyznaczającą kąt środkowy θ okręgu oraz łukiem okręgu ograniczonym przez ramiona tego kąta.

Odcinek koła; R to promień koła a h to strzałka koła

Spis treści

Strzałka odcinka koła

Strzałka odcinka koła to odcinek stanowiący różnicę promienia koła prostopadłego do cięciwy ograniczającej odcinek koła oraz wysokości trójkąta wyznaczonego przez ramiona kąta środkowego θ i tę cięciwę.

Pole odcinka koła

Niech R będzie długością promienia koła. Wówczas długość łuku s = Rθ, gdzie miara kąta θ jest wyrażona w radianach. Pole odcinka koła wynosi

P = \frac{R^2}{2}\left(\theta - \sin\theta\right)

Wyprowadzenie wzoru

Pole odcinka koła stanowi różnicę pola wycinka koła ograniczonego ramionami kąta θ oraz pola trójkąta ograniczonego tymi ramionami i cięciwą. Pole wycinka koła wynosi \pi R^2 \cdot \frac{\theta}{2\pi} = R^2\left(\frac{\theta}{2}\right). Pole trójkąta o ramionach długości R i kącie θ między tymi ramionami wynosi

\frac{1}{2}R^2\sin(\theta).

Zatem pole odcinka koła jest ostatecznie równe

R^2\left(\frac{\theta}{2} - \frac{1}{2}\sin(\theta)\right) = \frac{R^2}{2}(\theta-\sin(\theta)).

Zobacz też

Źródła

Źródło: „haslo,Odcinek_ko%C5%82a”