Wolna encyklopedia

Równania Hamiltona - w mechanice teoretycznej układ równań opisujących zmianę parametrów układu opisywanego za pomocą funkcji Hamiltona (pędów i położeń cząstek). Jest to układ 2s równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu. Dla hamiltonianu postaci:

H = H(p_{1}, \ldots, p_{s}, q_{1}, \ldots, q_{s}, t)

gdzie:

pi - i-ty pęd

qi - i-te położenie

s - liczba stopni swobody układu


Układ równań Hamiltona ma postać:

\left\{ \begin{matrix} \dot{p}_{i} = - \frac{\partial H}{\partial q_{i}} \\ \dot{q}_{i} = \frac{\partial H}{\partial p_{i}}\\ \end{matrix} \right. i=1, \ldots, s

Zbiór funkcji \{p_{1}(t), \ldots, p_{s}(t), q_{1}(t), \ldots, q_{s}(t)\} spełniających powyższy układ równań dla zadanych warunków początkowych (lub brzegowych) nazywamy trajektorią.

Równania Hamiltona są innym zapisem równań ruchu w mechanice Newtona oraz równań Eulera-Lagrange'a w mechanice Lagrange'a.