Wolna encyklopedia

Rozkład Maxwella-Boltzmanna podaje jaki ułamek molowy ogólnej liczby cząsteczek gazu doskonałego porusza się w danej temperaturze z określoną szybkością - zależność ta ma charakter gęstości prawdopodobieństwa. Założeniem jest równowaga termiczna gazu.

f(v) = \frac{dP}{dv} = 4\pi \left( \frac{m}{2\pi k T}\right)^{3/2} v^{2} \exp\left( - \frac{\begin{matrix}\frac{1}{2}\end{matrix}m v^{2}}{k T}\right)

gdzie:

oraz warunek normalizacji funkcji rozkładu (prawdopodobieństwo P \in <0,1>):

\int\limits_{0}^{\infin} f(v) dv = 1

Inne formy rozkładu

Funkcję rozkładu można również napisać w formie zależnej od stosunku energii kinetycznej cząsteczek gazu do (kT):

f(v) = \frac{dP}{dv} = 4 \left( \frac{m}{2\pi k T}\right)^{1/2} \left(\frac{\begin{matrix}\frac{1}{2}\end{matrix}m v^{2}}{kT}\right) \exp\left( - \frac{\begin{matrix}\frac{1}{2}\end{matrix}m v^{2}}{k T}\right)

skąd

f(v) = \frac{dP}{dv} = 4 \left( \frac{m}{2\pi k T}\right)^{1/2} \left(\frac{E_{kin}}{kT}\right) \exp\left( - \frac{E_{kin}}{k T}\right)

gdzie:

E_{kin} = \begin{matrix}\frac{1}{2}\end{matrix}m v^{2} - energia kinetyczna cząsteczki gazu

Rozkład Maxwella-Boltzmanna można także napisać w postaci bardziej ogólnej - nie ze względu na wartość prędkości, ale za względu na jej poszczególne składowe:

f(v_{x},v_{y},v_{z})=\left( \frac{m}{2 \pi k T} \right) ^{3/2} \exp{\left(-\frac{m(v_x^2+v_y^2+v_z^2)}{2kT} \right)}dv_x dv_y dv_z

Przykładowe wykresy

Rozkład Maxwella-Boltzmanna dla tlenu. Wśród miliona cząsteczek n będzie poruszać się z prędkością v{m/s}. Na wykresie przestawiono liczbę cząstek dla trzech różnych temperatur (-100°C, temperatura pokojowa i 600°C)

Inne

Zobacz też:

Źródło: „haslo,Rozk%C5%82ad_Maxwella-Boltzmanna”