Wolna encyklopedia

Suma statystyczna - pojęcie pomocnicze w mechanice statystycznej, pozwalająca łatwo obliczyć równowagowe funkcje stanu. Oznaczana jako Z, wyraża się wzorem

Z=\sum _{\sigma} \exp (-\beta E_{\sigma }) = \sum _{\sigma} \exp (-\frac{E_{\sigma}}{k_{B}T})

gdzie

Σσ jest sumą po stanach mikroskopowych,
σ jest indeksem stanu mikroskopowego,
E(σ) - jego energią,
β = 1 / (kBT),
kB jest stałą Boltzmanna a
T - temperaturą w skali Kelvina.

Przykładowo energia swobodna wyraża się jako:


F = − kBTln(Z).

W mechanice kwantowej analogiem sumy statystycznej jest ślad macierzy operatora gęstości stanów, czyli:

Z=Tr(e^{-\beta (\hat{H}-\mu \hat{N})})

występuje on w definicji wartości średniej z obserwabli:

<A>=Tr(\hat{\rho} \hat{A})

gdzie

\hat{\rho}=\frac{1}{Z} e^{-\beta (\hat{H}-\mu \hat{N})}
\hat{H} jest hamiltonianem układu fizycznego
μ potencjałem chemicznym
\hat{N} operatorem liczby cząstek ( jeżeli w układzie jest zachowana liczba cząstek).
Źródło: „haslo,Suma_statystyczna”