Wolna encyklopedia

Sumator – cyfrowy układ kombinacyjny, który wykonuje operacje dodawania dwóch (lub więcej) liczb dwójkowych.

Rozróżnia się dwa główne rodzaje sumatorów:

• z przeniesieniami szeregowymi (ang. ripple-carry adder)
• z przeniesieniami równoległymi (ang. carry look-ahead adder)

Teoria

Tabela prawdy dla sumatora 1-bitowego:

ai	bi	ci-1	si	ci
0	0	0	0	0
0	1	0	1	0
1	0	0	1	0
1	1	0	0	1
0	0	1	1	0
0	1	1	0	1
1	0	1	0	1
1	1	1	1	1

gdzie:

• a_i – pierwszy składnik sumy
• b_i – drugi składnik sumy
• c_i-1 – przeniesienie z poprzedniej pozycji
• s_i – suma
• c_i – przeniesienie

Wyrażenia boolowskie opisujące sumę i przeniesienie:

c_i = a_ib_i + c_{i − 1}(a_i + b_i)

Wprowadza się jeszcze oznaczenia:

g_i = a_ib_i – grupa generacyjna

p_i = a_i + b_i – grupa propagacyjna

Można wówczas zapisać:

c_i = g_i + c_{i − 1}p_i

Sumator z przeniesieniami szeregowymi

Sumator ten zbudowany jest z bloków funkcjonalnych, które realizują funkcje s_i i c_i. Bloki są połączone kaskadowo (ripple), tzn. wyjście c_i jest łączone z wejściem c_{i − 1} bloku następnego.

Aby np. otrzymać bit sumy s₄ uprzednio muszą zostać wyznaczone sygnały przeniesień c₁, c₂ oraz c₃ (c₃ zależy od c₂, a ten zależy od c₁).

Czas otrzymania ostatecznego wyniku jest więc ograniczony do dołu przez , gdzie n to liczba elementarnych bloków z których zbudowanych jest sumator.

Sumator z przeniesieniami równoległymi

W sumatorze przeniesieniami równoległymi bity przeniesień są wyznaczane równolegle. Wyrażenia opisujące c_i są [rekursywnie] rozwijane, tzn. występujęce w nim składnik c_{i − 1} jest zastępowany stosownym wyrażeniem, np.:

c₀ = const

c₁ = g₁ + c_{1 − 1}p₁ = g₁ + c₀p₁

c₂ = g₂ + c_{2 − 1}p₂ = g₂ + c₁p₁ = g₂(g₁ + c₀p₁)p₂

Układ buduje się z dwóch głównych części:

1. bloków wyznaczających sumę s_i oraz grupy generacyjne g_i i propagacyjne p_i (które są liczone niezależnie!)
2. bloku generującego przeniesienia, zgodnie z rozwiniętymi wyrażeniami

W praktyce buduje się 4-bitowe sumatory tego typu, ze względu na znaczne skomplikowanie wyrażeń (a więc obwodów elektrycznych bloku nr 2).

Sumator z przeniesieniami równoległymi jest ok. 20-40% szybszy niż sumator z przeniesieniami szeregowymi