Sztywny układ równań - Wikipedia, wolna encyklopedia

Wolna encyklopedia

Sztywny układ równań to liniowy układ równań różniczkowych zwyczajnych dla macierzy o wartościach własnych spełniających pewne szczególne warunki.

Rozważmy układ $m$ równań:

x'(t) = A x (t)

Oznaczmy wartości własne macierzy $A \in M_{m \times m}$ przez $λ j$ dla $j = 1,2.. m$ . Układ jest sztywny gdy:

$R e (λ j) < 0$ dla $j = 1,2.. m$
Liczba $s=\frac{\max_{i=1,2..m}{|\lambda_i|}}{\min_{i=1,2..m}{|\lambda_i|}}$ zwana współczynnikiem sztywności jest znacznie większa od $1$ .

W zależności od wartości $s$ , układzie mówimy, że jest bardzo sztywny (np. $s \approx 10^6$ ) lub mało sztywny (np. $s \approx 10$ ).