Wolna encyklopedia

Walcowy układ współrzędnych

Walcowy układ współrzędnych (cylindryczny układ współrzędnych) to układ współrzędnych w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej. Każdy punkt P przestrzeni zapisuje się w postaci trójki współrzędnych (\rho,\phi,z)\,, gdzie poszczególne składowe wyrażają się następująco:

Wektor wodzący układu walcowego \bar{r}_{W} = \overline{OP} łączy źródło pola z punktem P :

\bar{r}_{W} = \overline{OP} = [\rho, \phi, z]

Związki pomiędzy współrzędnymi cylindrycznymi oraz kartezjańskimi:
x=\rho\cos\phi\,
y=\rho\sin\phi\,
z=z\,
\rho=\sqrt{x^2+y^2}
\phi=\arctan\frac{y}{x}=\arcsin\frac{y}{\rho}

Zależność wektorów w układzie współrzędnych kartezjańskim i walcowym.

Skoro \bar{r}_{K} = [x, y, z] to \bar{r}_{W} = [\sqrt{x^2 + y^2}, \arccos\frac{x}{\rho}, z]
Skoro \bar{r}_{W} = [\rho, \phi, z] to \bar{r}_{K} = [\rho \cos\phi, \rho \sin\phi, z]
Źródło: „haslo,Uk%C5%82ad_wsp%C3%B3%C5%82rz%C4%99dnych_walcowych”