Wolna encyklopedia

Zasada najmniejszego działania to stworzona przez Pierre Louis Maupertuisa zasada mówiąca, że w fizyce klasycznej (porównaj: fizyka kwantowa) fizycznie realizowane tory cząstek minimalizują pewien funkcjonał zwany działaniem.

\int\limits_{t_0}^{t} L[x(\tau), \dot{x}(\tau), \tau] d\tau

Zastosowanie metody znajdowania minimum funkcjonału prowadzi do równań Eulera-Lagrange'a.

Zasada najmniejszego działania jest przykładem tak zwanego podejścia teleologicznego. Prowadzi ono do opisu zachowania się układu w sposób w którym zachowanie się układu w chwilach t_0<t_1<t_2< \dots zależy nie tylko od zachowania się układu w chwilach wcześniejszych, ale także od zachowania się układu w chwili np. t10 i wszelkich innych późniejszych. Jak się okazuje przy dosyć ogólnych założeniach opis taki jest równoważny opisowi za pomocą równań Eulera-Lagrange'a (choć oczywiście nie w każdych warunkach), a więc równań rózniczkowych, w których z kolei mamy do czynienia z opisem zachowania układu w sposób deterministyczny (przyczynowy) i w którym zachowanie się układu w chwili t zależy wyłącznie od zachowania się układu w chwilach wcześniejszych i, co więcej, tylko dla infinitenzymalnie krótkich czasów dt.

Zobacz też

Źródło: „haslo,Zasada_najmniejszego_dzia%C5%82ania”