Zbiór potęgowy - Wikipedia, wolna encyklopedia

Wolna encyklopedia

Zbiorem potęgowym danego zbioru $A$ (ang. power set) nazywamy zbiór wszystkich jego podzbiorów. Oznaczamy go: $\mathcal{P}(A)$ lub $2 A$ .

Spis treści

1 Moc zbioru potęgowego
2 Twierdzenie Cantora
3 Przykłady
4 Zobacz też

Moc zbioru potęgowego

Jeśli $A$ jest $n$ -elementowym zbiorem skończonym, to $\mathcal{P}(A)$ ma $2 n$ elementów.

Ogólniej, dla dowolnego zbioru $A$ : $\mbox{card }\mathcal{P}(A)=2^{\rm{card }A}$ . W tym przypadku dopuszczamy $\mbox{card }A\geq \aleph_0$ . Dla przykładu $2^{\aleph_0}=\mathfrak{c}$ .

Twierdzenie Cantora

Twierdzenie Cantora mówi, że dla każdego (skończonego albo nieskończonego) zbioru $A$ , jego zbiór $\mathcal{P}(A)$ jest większej mocy (ma "więcej elementów").

Przykłady

$\mathcal{P}(\emptyset)=\{\emptyset\}$
$\mathcal{P}(\{\emptyset\})=\{\emptyset, \{\emptyset\}\}$
$\mathcal{P}(\{1,2,3\})=\{\emptyset, \{1\}, \{2\}, \{3\},\{1,2\},\{1,3\},\{2,3\},\{1,2,3\}\}$

Zobacz też

Źródło: „haslo,Zbi%C3%B3r_pot%C4%99gowy”

Kategoria: Teoria mnogości